Теория: работник, желающий приступить к работе пишет заявление на имя директора: с формулировкой "прошу считать меня приступившей к работе с (дата)" и с этого же дня приступить к работе. В этом случае работодатель увольняет работника, находившегося на месте "декретчицы".
Теперь практика: работник, с которым заключен срочный трудовой договор вряд ли захочет резко сменить место работы (как минимум, он рассчитывает проработать на этом месте до даты, оговоренной в договоре, а именно до сентября). Если он уж совсем ушлый, то и в суд может обратиться и имеет все шансы выиграть дело. А работодателю оно надо?
В данной ситуации Вам необходимо самостоятельно принять решение и определить, стоит ли овчинка выделки. В случае конфликта с работодателем Вы рискуете оказаться не в самом выгодном положении.
В крайнем случае (ну если оооочень нужно выйти на работу) попробуйте поговорить с работодателем в доброжелательном ключе и объяснить, что это не Ваша прихоть, а жизненная необходимость
И еще: вполне возможно, что в отделе кадров лукавят, сообщая о том, что такого рабочего места не существует. Место есть, поскольку работник, занимающий эту должность (то есть Вы) находится в декретном отпуске. Пусть меня исправят действующие кадровики, если я сейчас ошибаюсь, но...
... работника, находящегося в декрете не имеют права уволить до окончания декрета, соответственно, и должность должна быть. В табелях и других документах указывается обычно фио и должность