Я предположу, что настойчивость это способ ребенка справляться со страхом, что ее могут не принять в игру или отвергнуть. Чтобы избежать этого она начинает управлять другими, по каким-то причинам у нее нет другого способа (здесь посмотрите как это проходит у вас в семье, вы скорее заинтересовываете ребенка в каком-то занятии или приказываете ему). Если ребенок боится отвержения со стороны других, то нуждается в вашей поддержке. Здесь важно проговорить ребенку чувства, которые он может испытывать, посочувствовать тому, что правда порой смутительно предлагать свое общение кому-то, предложить как это можно делать по -другому. Не через критику ребенка, а ясные и определенные действия, которые можно выполнить - попросить в чужую игру, предложить свою игрушку, которая будет участвовать в общей игре и т.д. Рассказать ребенку как можно обходиться с отказом брать ее в игру , что это может быть обидно, но она все равно остается для вас хорошей и любимой, что готовы поиграть с ней в то, что она предлагает.
И если это правда про страх, что ее не возьмут, то посмотрите откуда эта неуаеренность. Чего больше ребенок получает критики или поддержки? Сравниваете ли вы ее с другими детьми? Сочувствуйте ли вы ее в неудачах?