Vasiliska, стерилизовать кошку можно, начиная с 10- месячного возраста. Существуют разногласия между ветеринарными врачами в вопросе, надо ли дать кошке окатиться хотя бы раз, или наоборот, лучше простерилизовать, не давая забеременеть... Я не знаю, в своей практике особой разницы не увидела...
По поводу прививок - они делаются, начиная с 2-месячного возраста. Перед прививкой обязательна дегельминтизация ( обработка от глистов). Болезни - все те же, что и у ''уличных'' кошек - вирусные ( панлейкопения, ринотрахеит, калицивироз), хламидиоз, стригущий лишай, ну и, конечно, бешенство... от всего этого есть прививки. А заразиться этими болячками домашний кот может практически с той же вероятностью, что и недомашний- можешь на ногах принести инфекцию, и т.д. , плюс у домашнего ''стерильный'' иммунитет, и он цепляет болячки еще быстрее, чем уличный...