Конечно, могут. Если что-то не так с оформлением документов. Право есть у всех, но его надо подтвердить надлежащим образом. Ну и, понятное дело, отказывают тем, кто его уже получил)). Звучит бредово, но с точки зрения формальной юриспруденции отсутствие это условия может привести к массе коллизий.
Я сдавала документы на детей (свидетельства о рождении), свой паспорт и свое свидетельство о рождении, не помню уже зачем. Его в законе в перечне документов нет, но у меня попросили, обосновали как-то (память дырявая моя никак не отыщет этот эпизод) и я принесла.
У меня при подаче первый раз не взяли (это к вопросу, могут ли не принять), потому что в моем имени есть буква Ё. Так вот не все работники государственных органов, выдававших регистрационные документы, считали нужным эту букву в моем имени прописывать как Ё, а не как Е

. Поэтому я часть документов меняла-исправляла и снова подавала на материнский капитал уже без проблем.